1974年，格兰杰在同纽博尔德（Newbold）合作的《经济计量学中的虚假回归》一文中指出，如果一个时间序列是不平稳的（即不满足上述假定），那么传统的t检验（对系数的显著性进行检验）和F检验（检验整体解释效果）就不成立，其实际结果往往是在没有什么关系的变量之间（或变量与滞后值之间）得出显著的相关关系（即虚假回归）。当然，我们也可以通过对经济变量进行差分等方法来避免非平稳问题，但由于多数经济变量的经济含义及其相互关系是以绝对水平的形式给出的，差分等方法会使我们失掉很多宝贵的东西（如两个变量之间的长期均衡关系等），造成“洗澡水和孩子一起泼掉”的后果。在这个问题上，经济学界陷入了尴尬的两难境地。正当经济学界进退维谷之际，格兰杰发现了克服这一问题的重要法宝——协整。
协整的基本含义是，尽管两个时间序列是非平稳的，但它们的线性组合却可能是平稳的（即两个时间序列之间存在协整关系）；如果两个时间序列存在协整关系，那么，我们就可以用传统的检验方法来分析两个变量之间的长期均衡关系。因此，协整概念对于用非平稳变量建立经济计量模型，以及对这些变量之间的长期均衡关系进行检验，具有非常重要的意义。同时，各个经济变量之间不仅存在长期均衡关系，而且会出现短期的失衡，这就涉及到误差修正机制。格兰杰以协整概念为基础，进一步提出了著名的“恩格尔-格兰杰定理”，揭示了“协整”与“误差修正模型”之间的必然联系，从而使得人们不仅能考察非平稳经济变量之间的长期关系，而且可以对短期波动及其纠正速度进行描述。由于多数经济变量是非平稳的时间序列，并且不少经济变量之间存在协整关系（如消费和收入、红利和股票价格、现货价格和期货价格、不同期限的利率、汇率和价格水平等），因此，格兰杰的协整概念和误差修正模型一经提出，就在宏观经济学和金融经济学的研究、以及对货币市场和证券市场的分析中，得到了极为广泛的应用。
此外，平稳时间序列要求随机误差项的均值为零、方差为常数，且不存在自相关（随机误差项相互独立）。但在现实经济生活中，尤其是在金融市场上，各经济时间序列经常会发生波动，并且这些波动会随着时间发生显著的变化，如股票价格在大波动后一般会经历相对平缓的调整期；同时，这种波动往往受前期波动的影响（即存在自相关），如股票价格的连续上升或下降。也就是说，这些时间序列不仅存在“异方差”、而且存在“自相关”。假定波动性保持不变的传统经济计量方法，显然不能准确地反映许多经济变量的实际特征。1982年，恩格尔在《自回归条件异方差及对英国通货膨胀的方差估计》一文中提出了著名的“自回归条件异方差模型”（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity，简称ARCH模型），它准确地捕捉到了经济时间序列的上述特征，并发展了对“随时间变化的波动性”进行经济计量模型化的标准方法。由于股票、债券、期权和其他金融衍生工具等资产的风险（即波动性或方差的大小）是人们对其进行估价的基础，因此，ARCH模型一经提出就成为银行家、金融分析师和基金管理者进行资产定价、风险评估和资产组合管理的基本工具，并在各个方面得到了进一步扩展。
二、格兰杰的贡献：协整、因果分析和谱分析
宏观经济学和经济计量学的一个重要研究目标，是根据经济理论对经济变量之间的关系进行假设检验和估计。然而，对于非平稳的时间序列而言，由于传统的检验方法不再有效，因此，人们要么根本无法进行分析，要么得出完全错误的结论。随着市场经济的发展，经济的全球化和货币化进程不断加深、各种金融衍生工具层出不穷，涉及到非平稳时间序列的经济问题日益增多，传统经济计量方法的缺陷日趋严重。早期的经济计量分析完全不顾及非平稳时间序列的特殊性质，导致了许多错误的结论。在认识到非平稳性问题的严重性后，人们的通常做法是通过“差分”等方法消除时间序列非平稳性的影响。不过，尽管经济变量的差分形式能够消除某些时间序列的非平稳性，但它却无法揭示隐藏在短期干扰背后的潜在长期关系，难以满足检验经济理论和进行实际应用的需要。
在1983年的圣地亚哥加州大学工作论文“协整变量与误差修正模型”等论文中，格兰杰提出了能够考察经济变量长期关系和短期关系的“协整”概念和误差修正模型，从根本上改变了经济学界构造宏观经济经验模型的方式。在1987年同恩格尔合作的“协整和误差修正：表现、估计与检验”一文中，他们对协整关系的检验、误差修正模型的估计（即恩格尔-格兰杰两步法）进行了进一步的深入考察，现已成为时间序列经济计量学中的标准方法。对于那些在短期内受随机干扰的影响、而在长期则同其他变量保持某种均衡关系的经济变量来说，协整分析和误差修正模型是非常有用的方法，它能够很好地揭示经济变量的长期均衡关系、短期偏离程度和向均衡位置调整的速度。
以汇率和相对价格水平为例，它们之间既存在某种均衡关系（如购买力平价），各自又受到大量复杂因素的影响。由于汇率和相对价格都是非平稳的时间序列，传统计量检验方法不再有效。通常的做法是对汇率和相对价格取差分形式（增长率），从而使得对汇率和相对价格关系的考察转变为对货币贬值率和相对通货膨胀率之间关系的检验。不过，这种检验存在着两方面的缺陷：其一，我们希望了解的是汇率和相对价格的关系，而不是二者增长率之间的关系，差分形式的检验并不能使我们得到充分反映二者关系的信息；其二，当我们把注意力集中在二者的差分形式后，关于二者之间长期均衡关系的信息就丧失了，因为我们根本无法判断二者的关系是源于长期均衡关系还是受短期干扰的影响。
按照格兰杰和恩格尔的方法，上述问题就变得简单多了。我们首先可以根据格兰杰的协整检验，判断二者是否存在协整关系。如果协整检验表明二者之间确实存在协整关系（多数经济时间序列存在这种关系），即它们的某种线性组合是平稳的时间序列，那么我们就可以通过“恩格尔-格兰杰两步法”建立误差修正模型，得到汇率和相对价格之间的长期关系和短期关系。其具体的做法是，首先利用最小二乘法进行估计，得到二者的长期均衡关系；然后，根据第一步估计求得残差值，并把它作为误差修正项加入误差修正模型，从而得到二者之间的短期关系和调整速度。实际上，格兰杰的协整检验和“恩格尔-格兰杰两步法”中的第一步，是对传统经济计量方法的补充，它表明了能够用OLS等传统方法进行检验的前提条件（只有存在协整关系，这些传统方法才有效）；“恩格尔-格兰杰两步法”中的第二步，则是通过误差修正模型揭示了传统方法不能利用的信息（短期关系和调整速度）。不论对于理论研究还是对于经验分析，格兰杰和恩格尔的协整检验和误差修正模型均具有革命性的意义。
此外，尽管格兰杰获奖的主要理由是“协整”分析，但他的贡献绝非仅限于此。实际上，他在经济计量学的诸多领域都做出了开创性的贡献，如谱分析、因果分析、经济预测和虚假回归等。并且，他是一位勤奋多产、注重实际应用并富有开创精神的学者，至今仍在辛勤耕耘、成果不断，40多来一直站在经济计量研究的最前沿。除了“协整”分析外，他在因果分析和谱分析方面的贡献也已成为理论研究和经验分析的标准方法，是绝大多数高级经济计量学教科书的标准内容。
在研究经济问题的过程中，我们往往不仅希望知道两个经济变量之间是否存在相关关系，而且希望了解孰因孰果，即探讨二者之间的因果关系。令人遗憾的是，几乎所有的经济计量方法只能探讨经济变量之间的相关性，对因果关系则无能为力。在1969年的“通过经济计量模型和交叉谱方法探讨因果关系”一文中，格兰杰巧妙地利用了条件概率和时间序列的分析技巧，力图通过统计数据研究排除偶然因素的影响，最终确定经济变量之间的因果关系。其基本方法是：每个经济变量对各变量的各期滞后值进行回归，通过检验各滞后值的系数的显著性和整个检验的拟合效果来确定单向或双向因果关系。可以说，格兰杰的“因果检验”在很大程度上是现代经济计量学中令人信服的唯一因果检验方法，在各种论著、论文和研究报告中，我们随处可以见到格兰杰因果检验的具体应用。只要是对经济变量之间的因果关系进行定量考察，我们就不能不涉及到格兰杰因果定理。
谱分析（Spectral Analysis）是格兰杰的另一项重要贡献。尽管谱分析在20世纪60年代以前已经广泛应用于物理等自然学科，但直到格兰杰和烟中（Hatanaka）于1964年出版了《经济时间序列中的谱分析》，谱分析才真正在时间序列计量经济学中站稳了脚跟。谱分析的基本原理是，我们可以把各种经济时间序列视为不同周期进行叠加的结果（如线性趋势的时间序列可视为一个无限长的周期）。通过在时间序列中对不同周期的区分，我们就可以深入把握经济波动中的不同周期因素及其相互叠加的效果，从而解释经济波动的原因并以此寻求相应的对策或政策。除了将谱分析引入到经济时间序列分析外，格兰杰还对谱分析在现实经济、尤其是金融市场中的应用进行了大量的研究，如“经济变量的经典谱形”（1966）、“利率期限结构的谱分析”（1968）等论文和“股票市场价格的可预测性”（1970，与摩根斯坦等人合作）等论著。格兰杰在上述领域的学术贡献，每一项贡献都是足以令一位经济学家饮誉终生的成就，他荣膺本年度的诺贝尔经济学奖是当之无愧的。
三、恩格尔与ARCH模型
前文分析表明，平稳时间序列要求随机误差项的均值为零、方差为常数，且不存在自相关。然而，现实经济生活中的大多数时间序列、尤其是金融时间序列，其误差项存在显著的自相关性，并以此引起它的条件方差随着时间发生变化。例如在股票市场上，股票价格经常会由于货币财政政策、各种谣传或政局波动等因素的影响，发生连续的上升或下降（今日的股票价格往往是对昨日波动的延续），并表现出强烈的波动的集聚性（即大波动伴随着大波动、小波动伴随着小波动）和收益率分布的尖峰厚尾特征。人们通常用随机游走模型来描述股票价格等金融现象，但它显然无法解释这种波动的集聚性和收益率分布的非正态特征。
金融资产价格或收益率的波动性，体现了该金融资产所具有的风险，而风险不仅是决定金融资产价格或收益率的基本因素，同时也是银行、证券公司、基金和股票投资者行为选择的基础。诺贝尔经济学奖曾多次授予了对金融经济学做出突出贡献的经济学家，但不论是1990年度诺奖得主提出的“资本资产定价模型”，还是1997年度诺奖得主提出的“布莱克-斯科尔斯期权定价模型”，金融资产或（期权的）基础资产的预期收益率的波动（或风险）都起着决定性的作用。尽管金融理论和各种金融衍生工具在过去几十年有了长足的发展，但一直没有出现把“随着时间变化的波动性”纳入模型之中的经济计量方法——直至恩格尔提出的“自回归条件异方差模型”。
在1982年的经典论文“自回归条件异方差及对英国通货膨胀的方差估计”中，恩格尔提出了在现代金融证券分析中具有极大应用潜力的ARCH模型。其基本假定是：尽管随机误差项的无条件方差可能保持不变，但由于自相关性的存在，其条件方差会随着时间发生显著的变化。恩格尔的具体做法是，假定条件方差是随机误差项各前期取值的平方的函数（此即条件方差方程），因此，各种随机冲击会通过条件方差方程，使得随机误差项的方差随着时间发生变化，导致“随时间变化的波动性”。ARCH模型实际上包括两部分，一个是通常的回归方程，一个是度量第一个方程中的随机误差项如何依赖于前期预测误差的条件方差方程。正是后一个方程，才在模型中引入了“随时间变化的波动性”，它是ARCH模型的核心部分。另外，尽管恩格尔提出该模型的最初目的是研究通货膨胀问题，但由于它简洁明了并能很好地描述金融市场上的各种金融现象，因此，ARCH模型一经提出就得到了非常广泛的应用，成为全球金融分析家、银行家和基金管理者不可或缺的金融分析工具。
恩格尔不仅对ARCH模型的估计方法和相应性质进行了研究，而且在随后的研究或合作研究中对ARCH模型做了进一步的扩展。其中，最著名的扩展是由他的研究生博勒斯拉夫（Bollerslev）在1986年的“广义自回归条件异方差”一文中完成的，此即现在最常使用的GARCH模型。它实际上是在ARCH模型的条件方差方程中加入了“条件方差的过去各期取值”一项，使得条件方差成为“随机误差项的前期值的平方”和“条件方差前期取值的平方”的函数。这种扩展虽然从公式形式上看增加了条件方差方程的复杂性，但由于对绝大多数的金融时间序列而言，用这两项的一期滞后值就可以很好地描述其波动状况，因而能够在事实上大大简化模型分析。在现代金融市场分析中，人们大多采用广义ARCH模型（即GARCH模型）。
随着ARCH模型和GARCH模型在金融市场中的广泛应用，人们结合金融市场的实际特征对它们做了各方面的扩展，以更好地描述各种金融现象。比较著名的扩展包括协整ARCH（IARCH）、分数GARCH（FGARCH）、指数ARCH（EARCH）、均值ARCH（ARCH-M）等模型。其中，协整ARCH模型是在ARCH或GARCH模型的条件方差方程中，添加了各系数和等于1的限定条件；分数GARCH模型能够较好地考虑到经济时间序列的“长记忆性”等特征；指数ARCH模型和均值ARCH模型则是值得进一步说明的重要模型，在此略加赘述。
在金融市场、尤其是股票市场上，股票价格或收益率不仅表现为波动的集聚性（ARCH和GARCH对此做了很好的描述），而且表现出尖峰厚尾的非对称特征，如股市上的利多和利空消息往往对股价具有不同程度的冲击。在多数情况下，股票价格对利空消息的反映，往往比对同样程度的利多消息的反映强烈得多，即利多利空消息对股市的影响具有非对称性；这意味着股票市场存在明显的“杠杆效应”。为了反映正负冲击的不对称性和“杠杆效应”，纳尔逊在1991年的“资产收益中的条件异方差性：一种新方法”一文中提出了指数ARCH（EARCH）模型。该模型一方面以指数形式给出了条件方差方程，另一方面，由于它在ARCH或GARCH模型的基本思想基础上加入了一个非对称项，能够较好地刻画正负冲击的非对称性。多项经验研究表明，在ARCH模型的各种扩展形式中，指数ARCH模型能够最为准确地描述股票市场的波动特征。
对ARCH模型的上述各类扩展，基本都是针对ARCH模型中的条件方差方程进行的；它们的基本思想是通过对条件方差的考察，来揭示金融市场上“随时间变化的波动性”特征，而没有考虑波动性的变化对被解释变量期望值（平均水平）的影响。然而，人们在实际经济生活中经常观察到，条件方差的变化往往直接影响被解释变量的条件期望值。恩格尔、利林（Lilien）和罗宾斯（Robbins）在1987年的“期限结构中随时间变化的风险溢价估计：ARCH-M模型”一文中，提出了现代金融分析中经常使用的均值ARCH（ARCH-M）模型。在这类模型中，条件方差不仅出现在条件方差方程中，而且出现在被解释变量的回归方程中（即ARCH模型中的第一个组成部分中），使得条件方差的变化不仅影响“波动性”，而且直接影响被解释变量的一般水平。除了以上各种ARCH模型的扩展形式外，经济学界在最近几年还出现过其他各类扩展形式。从某种程度上讲，ARCH模型及其各类扩展形式已经在现代金融分析中形成了独霸天下的局面；恩格尔不仅是开创这一宏伟基业的奠基者，更是它的勤奋建设者，他至今仍活跃在这一领域的研究前沿。
四、结语
作为源于自然法哲学的学科，长期以来，经济学在研究方法上继承自然法哲学的演绎思辨特征。正如著名化学家拉瓦锡所批评过的，经济学“像其他许多科学一样，总是从形而上学的讨论开始：它的理论是高深的，但它的实际应用仍处于童年时代”（《拉瓦锡全集》，巴黎1893第6卷第404-405页）。不过，随着战后经济计量学的兴起，经济学开始步出它的“童年时代”，越来越多的经济学家开始从“高深的”、玄而又玄的抽象理论，走向对现实经济生活的经验研究；而这种转变的完成，则有赖于经济计量方法的进展及其所提供的工具和装备。
本年度的两位诺奖得主，就是针对现实经济生活的最重要、最常见的经济现象，开发了一系列方便有用的经验研究工具，极大地促进了人们对经济问题、尤其是金融现象的准确把握。他们不仅用思想和技巧的光辉照亮了我们前行的路，而且，他们本人也是尊重现实而非玄妙理论的伟大实践者。他们不仅为我们提供了分析的工具，而且针对各种经济金融问题进行了大量的经验研究，从而层层剥开了笼罩在经济现象上的面纱和各种神圣的理论光环，为我们直接窥探经济现象背后的奥妙打开了方便之门。
从二位诺奖得主的贡献看，格兰杰的贡献表现在理论、方法和经验应用各个方面，而恩格尔的巨大贡献则表现在其理论和模型在现实经济生活中的广泛应用上。尤其是在各种金融分析中，我们更是会经常看到他们的影子。可以说，他们不仅为经济计量理论做出了突出的贡献，而且创造了巨大的社会经济财富。希望本年度的诺贝尔经济学奖，能够进一步唤醒国内的一些经济学家，走出中世纪经院哲学式的玄妙研究，在研究中更加关注现实经济生活本身；惟有如此，我国的经济研究才能真正从“童年时代”走向成熟，才能不再沉迷于数百年前的理论“洋垃圾”！
（原载于《企业管理》2003年第12期）
