圣彼得堡悖论是决策论的一个悖论。
1730年代，尼古拉一世·伯努利提出一个掷硬币问题：若第一次正面，你就赚1元。若第一次反面，那就要再掷一次，若第二次是正面，你便赚2元。若第二次反面，那就要掷第三次，若第三次掷的是正面，你便赚2*2元…如此类推，即可能掷一次游戏便结束，也可能反复掷。问题是，你最多肯付多少钱参加这个游戏？ 1738年，丹尼尔·伯努利以效用理论来解答这问题，形成预期效用理论。
我想说的是，目前网络上所有关于该问题的阐释都没有提到一个重要的前提，是这个赌博游戏是有门票费用的，该问题真正的核心是问你最多肯付多少门票钱来参加这个游戏，而不是像各大网络百科所做的那样，将问题重点放在计算期望收益上。博主之前一直很困惑，一直搞不明白参加这个游戏有什么要付出的代价，今天在B站上观看如上视频时才恍然大悟。因为根据之前的理解，参加这个游戏没有任何损失，不用交一分钱，那就一直参加下去好了，还谈啥概率计算呢。所以理解“圣彼得堡悖论”的首要前提是这个游戏的核心权衡点是你愿意付多少门票钱来参加这场游戏，而不是只关注期望收益的计算。
与之类似的悖论还有“三门问题”（又称“蒙蒂霍尔问题”）：
三门问题（Monty Hall problem）亦称蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？如果严格按照上述的条件，即主持人清楚地知道，自己打开的那扇门后是羊，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。
解法一
问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。有三种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/3）：参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。“参赛者挑汽车，主持人挑羊一号。转换将失败”，和“参赛者挑汽车，主持人挑羊二号。转换将失败。”此情况的可能性为：
。
解法二
另一种解答是假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。
补充说明
第一次选的空门（概率66.6%），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。第一次选的汽车（概率33.3%），之后主持人开另一个空门，不换门，得到汽车。这里影响到结果的概率问题只发生在第一次选门上，如果条件如上设置，当一开始的门选定后，事件的结果也就决定了，所以这里不存在之后主持人是选择1号空门，还是2号空门的问题，所以在做概率计算是不考虑主持人的选择。如果也要考虑主持人的话：第一次选的空门1（概率1/3），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。事件总概率1/3。第一次选的空门2（概率1/3），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。事件总概率1/3。第一次选的汽车（概率1/3），之后主持人开另一个空门1（概率1/2），不换门，得到汽车 这个事件总概率
。第一次选的汽车（概率1/3），之后主持人开另一个空门2（概率1/2），不换门，得到汽车 这个事件总概率
。主持人选1号空门还是2号空门打开，这里有个主持人的选择概率，我假设的是主持人随机选择（抽签或者随意），所以各给了50%的概率，如果主持人就是喜欢1号空门，必开1号，那么也就成了1号（100%），2号（0%）了，最后结果并不影响。所以开始选中汽车，最后换门不得奖的概率是33.3%，开始选中空门，换门最后得奖的概率是66.6%。
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