GRE数学常用定律整理

 1. 一个整数被9除的余数，与这个数的“各个数位上的数字之和被9除的余数”相同。

证明：

假设是个3位数，100X+10Y+Z，百位是X，十位是Y，个位是Z
100X+10Y+Z=（99X+9Y）+X+Y+Z
99X+9Y是肯定能被9整除的，所以忽略掉
剩下的X+Y+Z就是各位数字之和
所以这个整数被9除的余数会和各位数字被9除的余数相同
这个规律同样可以推广到4位数以及更高位数的数
因为10的倍数被9除后总是余1。

2. 如果一堆整数之积是奇数，那么所有的数都是奇数；如果一堆整数之积是偶数，那么至少有一个是偶数。

如果一堆整数之和是奇数，则为奇数个奇数相加；如果一堆整数之和是偶数，则为偶数个奇数相加。

3. 质数之积为合数。

4. 1既不是质数，也不是合数。有无穷多的质数。只有一个质数是偶数，这个数是2。说质数合数的时候都是正数。