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GRE数学常用定律整理

本文于 2021-03-18 22:25 更新,已是最新版。

 1. 一个整数被9除的余数,与这个数的“各个数位上的数字之和被9除的余数”相同。

证明:

假设是个3位数,100X+10Y+Z,百位是X,十位是Y,个位是Z
100X+10Y+Z=(99X+9Y)+X+Y+Z
99X+9Y是肯定能被9整除的,所以忽略掉
剩下的X+Y+Z就是各位数字之和
所以这个整数被9除的余数会和各位数字被9除的余数相同
这个规律同样可以推广到4位数以及更高位数的数
因为10的倍数被9除后总是余1。

2. 如果一堆整数之积是奇数,那么所有的数都是奇数;如果一堆整数之积是偶数,那么至少有一个是偶数。

如果一堆整数之和是奇数,则为奇数个奇数相加;如果一堆整数之和是偶数,则为偶数个奇数相加。

3. 质数之积为合数。

4. 1既不是质数,也不是合数。有无穷多的质数。只有一个质数是偶数,这个数是2。说质数合数的时候都是正数。

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