“奇变偶不变，符号看象限”如何通俗理解

奇变偶不变：如果k是奇数，那么sin变成cos，cos则要变成sin；如果k是偶数，那么sin仍为sin，cos仍为cos。 符号看象限：假定α是第一象限角，根据kπ/2+α所在象限的原三角函数的符号确定诱导公式的符号。

比如对于sin(kπ/2+α)，如果取k=3，则变为sin(3π/2+α)，此时k=3为奇数，因此sin要变为cos，又因为假定α为锐角，比如为10°，则原三角函数变为sin(3π/2+10°)，结果为sin(280°)，已知280°角位于第四象限，且sin(280°)＜0，因此符号为负，所以最终sin(3π/2+α) = -cosα。

又如sin(2π/2+α)，k=2是偶数所以函数仍为sin，假定α是第一象限角则2π/2+α是第三象限角，第三象限角正弦值为负，所以符号是 – ，所以sin(2π/2+α)=-sinα。

又如tan(-π+α)，k=-2是偶数所以仍是tan，假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角，第三象限角正切值为正，所以符号是 + ，所以tan(-π+α)=tanα 。

扩展资料
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值：
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；
第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。