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“奇变偶不变,符号看象限”如何通俗理解

本文于 2022-06-20 22:19 更新,已是最新版。

奇变偶不变:如果k是奇数,那么sin变成cos,cos则要变成sin;如果k是偶数,那么sin仍为sin,cos仍为cos。 符号看象限:假定α是第一象限角,根据kπ/2+α所在象限的原三角函数的符号确定诱导公式的符号。

比如对于sin(kπ/2+α),如果取k=3,则变为sin(3π/2+α),此时k=3为奇数,因此sin要变为cos,又因为假定α为锐角,比如为10°,则原三角函数变为sin(3π/2+10°),结果为sin(280°),已知280°角位于第四象限,且sin(280°)<0,因此符号为负,所以最终sin(3π/2+α) = -cosα。

又如sin(2π/2+α),k=2是偶数所以函数仍为sin,假定α是第一象限角则2π/2+α是第三象限角,第三象限角正弦值为负,所以符号是 – ,所以sin(2π/2+α)=-sinα。

又如tan(-π+α),k=-2是偶数所以仍是tan,假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角,第三象限角正切值为正,所以符号是 + ,所以tan(-π+α)=tanα 。

扩展资料
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值:
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦、余割是“+”,其余全部是“-”;
第三象限内只有正切、余切函数是“+”,弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦、正割是“+”,其余全部是“-”。

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