本文于 2019-10-09 22:52 更新，已是最新版。
平时在一些数据处理中，经常会把原始数据取对数后进一步处理。之所以这样做是基于对数函数在其定义域内是单调增函数，取对数后不会改变数据的相对关系，取对数作用主要有：
- 缩小数据的绝对数值，方便计算。例如，每个数据项的值都很大，许多这样的值进行计算可能对超过常用数据类型的取值范围，这时取对数，就把数值缩小了，例如TF-IDF计算时，由于在大规模语料库中，很多词的频率是非常大的数字。
- 取对数后，可以将乘法计算转换称加法计算。
- 某些情况下，在数据的整个值域中的在不同区间的差异带来的影响不同。例如，中文分词的mmseg算法，计算语素自由度时候就取了对数，这是因为，如果某两个字的频率分别都是500，频率和为1000，另外两个字的频率分别为200和800，如果单纯比较频率和都是相等的，但是取对数后，log500=2.69897,
log200=2.30103, log800=2.90308 这时候前者为2log500=5.39794, 后者为log200+log800=5.20411，这时前者的和更大，取前者。因为前面两个词频率都是500,可见都比较常见。后面有个词频是200,说明不太常见，所以选择前者。
从log函数的图像可以看到，自变量x的值越小，函数值y的变化越快，还是前面的例子，同样是相差了300,但log500-log200>log800-log500，因为前面一对的比后面一对更小。
也就是说，数值小的部分差异的敏感程度比数值大的部分的差异敏感程度更高。这也是符合生活常识的，例如对于价格，买个家电，如果价格相差几百元能够很大程度影响你决策，但是你买汽车时相差几百元你会忽略不计了。
- 取对数之后不会改变数据的性质和相关关系，但压缩了变量的尺度，例如800/200=4,
但log800/log200=1.2616，数据更加平稳，也消弱了模型的共线性、异方差性等。 - 所得到的数据易消除异方差问题。
- 在经济学中，常取自然对数再做回归，这时回归方程为 lnY=a lnX+b ，两边同时对X求导，1/Y(DY/DX)=a1/X, b=(DY/DX)(X/Y)=(DYX)/(DX*Y)=(DY/Y)/(DX/X)
这正好是弹性的定义。
当然，如果数据集中有负数当然就不能取对数了。实践中，取对数的一般是水平量，而不是比例数据，例如变化率等。
