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解读斯勒茨基方程 (Slutsky Equation),并与希克斯 (Hicks)分离法的比较

本文于 2019-11-18 07:15 更新,请以最新修订版为准。

关于希克斯分离法的详细解读参见另一篇博文 收入效应与替代效应(采用了希克斯方程分离两种效应,斯勒茨基方程请见另一篇文章)

斯勒茨基替代效应是指在商品价格变化后,在保持消费者实际收入不变(这里的实际收入不变是指消费者在价格变化后能够购买他想要购买的价格变化以前的商品购买量,即实际购买力不变)的情况下所引起的商品需求量的变化。

斯勒茨基收入效应是总效应减去替代效应后的部分效应,是由于收入变动所引起的纯效应。当收入固定而商品1的价格发生变动时,预算线绕纵轴转动。我们把这种调整看作是分两阶段发生的:首先是转动,即预算线绕原来选择的商品束转动;然后是移动,即这条转动后的线向外移动到新的需求约束上。

希克斯与斯勒茨基的唯一不同之处在于对替代效应的分离手法不同,即对于保持消费者实际收入不变这一概念的理解上不同,希克斯认为, 消费者在价格变化前后保持在同一条无差异效用曲线上,即为保持了消费者实际收入不变,即实际收入不变=实际效用不变。斯勒茨基则认为,只有保证消费者的收入(即实际购买力)不变,即消费者在价格变化后,仍有和价格变化前相同的购买能力,才是真正保持了消费者实际收入不变。

希克斯替代效应是和斯勒茨基替代效应是对于价格效应的不同解释。希克斯替代效应是指在商品相对价格发生变化后,在保持消费者实际收入不变(这里的实际收入不变是指消费者在价格变化前后保持在同一条无差异曲线上)的情况时下所引起的商品需求量的变化。而斯勒茨基替代效应指的是在商品相对价格发生变化后,在保持消费者实际购买力不变(这里的实际购买力不变是指消费者在价格变化后能够购买他想要购买的价格变化以前的商品购买量 )的情况时下所引起的商品需求量的变化。

不论是希克斯还是斯勒茨基,其分离法的核心和第一步,也是首要任务,都是对替代效应进行分离。然后所谓的收入效应就是总效应减去替代效应之后,所剩下的效应。

通过这两种分离手段,得出的总效应是相同的,二者的区别是替代效应与收入效应各自所占总效应的比例有所不同。

下面来看一下斯勒茨基(slutsky)与希克斯(Hicks)分离法的区别,下图红色虚线部分是希克斯分离法。

希克斯分离法的目标是确保消费者的效用水平不发生变化,仅仅改变商品的相对价格,即改变预算线的斜率,从而观察替代效应——保持效用水平不变,由于商品价格变化而导致的对该商品消费量的变化。

而slutsky分离法是这样的,如下图黑色虚线所示,它的目标是在新的商品价格关系下,使消费者仍然买得起原来的消费组合数量(即A点),即保持消费者的实际购买力不变,只去改变两种商品的相对价格,从而观察替代效应——保持实际购买力不变,由于商品价格变化而导致的对该商品消费量的变化。

如上所述的不同,是希克斯分离法与斯勒茨基分离法的唯一不同之处。

下面继续看斯勒茨基分离法。如下图所示,黑色虚线与新的无差异曲线相交于B点。

然后我们接下来可以把图划分成3部分,如下图所示。当X1增加到X2时,是替代效应

当商品为正常品时

如果消费量增加了,且最终增加到超过x2的数量水平,那么该商品就是正常品。如下图。(即当替代效应和收入效应都是正数时,此时该商品为正常品,其中x1到x2的增长是因为替代效应,x2到最终的x值这一部分是由于收入效应)

当商品为普通劣等品时

如果变化到下图所示,则该商品为普通劣等品。(即收入增加后,X的消费量减少了,但是并没有减少到超过替代效应,即收入效应导致的消费的减少量比替代效应导致的消费增加量要小,因此总效应还是增加的,但是增加的幅度不会很大,此时该商品为普通劣等品)。此时收入效应<替代效应。

当商品为吉芬商品(Giffen Good)时

如果收入效应很大,大到超过了替代效应,且收入效应为负数,则总效应也是负数,那么该商品为吉芬商品

拓:吉芬商品

吉芬商品是指某种生活必需品,在某种特定的条件下,消费者对这种商品的需求与其价格成同方向变化。即价格越涨,买的人越多。价格越下降,买的人反而变少了。吉芬商品首先一定是劣等品

吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品,吉芬物品的替代效应与价格呈反方向变动。吉芬物品的特殊性就在于,它的收入效应(为负数)的作用很大,以至于超过了替代效应的作用,从而使总效应与价格呈同方向变动。这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊情况的原因。

吉芬物品首先必须是劣等物品(Inferior good),并且是可以被替代的,在静态的价格需求曲线上,随着价格和需求同升同降的商品。

但是吉芬物品与其说是一种商品,不如说是一种现象,到底什么才是吉芬物品,正确的吉芬品例子如下:对于过去的西方人来说,土豆是一种廉价的主食,当土豆和其他食物、比如肉类的价格恒定的时候,穷人消费土豆的量是一定的,但是一旦土豆价格下降的时候,由于土豆变便宜了,所以花比原来更少的钱就可以买到和原来一样多的土豆,穷人的生活一般来说是没有什么结余的,由于土豆降价了,他们就没必要买原来一样多的土豆,这个时候他们很可能会选择减少土豆的需求量,凑钱去购买比土豆昂贵的替代品(比如,原来一天只吃十个土豆正好吃饱,现在土豆降价了,只买八个,剩下的钱,正好可以买一块肉回家,当然买十个土豆也能剩下些钱,但肯定比八个土豆情况下买的少,而且一样正好吃饱肚子,又不会因为吃十个土豆再加肉而吃撑),由于静态下需求曲线是可逆的,在这个瞬间,土豆要是价格反弹,那么穷人马上回到原来的消费结构上去。这才是真正意义上的吉芬物品!但是土豆的这种价格同需求的同方向移动现象并不是一直存在的,确切的说,应该是需求曲线的某一段产生了向上的现象,也就是说当土豆价格高到一定程度,需求又开始下降,因为这个时候穷人连土豆都吃不起了。所以吉芬物品并不是指其需求曲线永远向上,而是需求曲线带有这种反常现象的商品。

吉芬物品比较不常见,历史上有一个经典的例子:1854年爱尔兰发生大饥荒而使马铃薯的价格大幅度上涨之时,对马铃薯的需求量却反而增加了。这是因为当时人们太穷了,平时人们所能消费得肉类便不太多,如今马铃薯涨价了,相对他们来说更穷了,穷到买不起原本消费肉类的数量,结果只好增加对马铃薯的购买来补救。

下面是斯勒茨基方程的解读,总效应是收入效应和替代效应之和。

该方程有三个重要的点,如下图所示。分别是最初的均衡点A,最终的均衡点,以及补偿预算线上的均衡点B。

下面对最初的均衡点A进行解读。两商品的消费量决定函数为X(Px, Py, m),其中m为总预算金额。Px为商品x的售价,Py为商品y的售价。

下面是最终的均衡点的解读。此时价格变化后的两个商品的消费量决定函数为X(Px’, Py, m)。因为总预算金额没有改变,改变的仅是x商品的售价,y商品的售价并未改变,因此三个变量仅有Px减小为Px’,其余两个自变量没有变化。

最后是位于补偿预算线上的均衡点B的解读,如下图所示。在B点,两商品消费量的决定函数变为X(Px’, Py, m’)。注意,此时由于是在补偿预算线上,因此预算金额m也变小为m’了)

下面分析斯勒茨基替代效应与收入效应的表示方程。如下图所示:

斯勒茨基替代效应 ΔXs= X(Px’, Py, m’) – X(Px, Py, m) ,即用补偿预算线上的均衡点B减去最初均衡点A。

斯勒茨基收入效应 ΔXn= X(Px’, Py, m) – X(Px’, Py, m’) ,即用最终均衡点减去补偿预算线上的均衡点B。

所以得到斯勒茨基方程的总效应为

ΔX= ΔXs(替代效应) + ΔXn (收入效应)

= X(Px’, Py, m’) – X(Px, Py, m) + X(Px’, Py, m) – X(Px’, Py, m’)

=X(Px’, Py, m) – X(Px, Py, m)

其中上式中加粗斜体部分相加的和为0,因此可以直接省略掉。

悉达多老师版课件中的斯勒茨基方程形式为:

•Δx =[x(Px2,m2)-x(Px1, m1)]+[x(Px2, m1)-x(Px2,m2)]

=x(Px2,m1)-x(Px1, m1)

即最终均衡点减去最初均衡点A。

解读收入效应为负数的情形

本质上就是当该商品为劣等品时(因为吉芬商品也属于劣等品的一种,只是一种特殊情况下的劣等品,即吉芬商品是收入效应(负数)完全大于替代效应(正数)时的一种商品),随着该商品价格下降,导致消费者实际购买力增强时,消费者会赶紧减少该商品的需求。

就像流浪汉没钱时会吃窝窝头,当他有钱了,他看都不想看窝窝头一眼,更不想多买窝窝头了,因此他会大量减少窝窝头的购买量,因为窝窝头是劣等品,等有钱了流浪汉才不会再去多买它吃。即实际收入增加,消费者反而不想去买的商品,就是劣等品,他的收入效应为负数。

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