三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
定义式
函数关系
诱导公式
公式一：设 α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设 α为任意角， π+α 与α 的三角函数值之间的关系：
公式三：任意角 -α 与α 的三角函数值之间的关系：
公式四：π -α 与α 的三角函数值之间的关系：
公式无：2π -α 与α 的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值
（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角：
以诱导公式二为例：
若将α看成锐角（终边在第一象限），则π+α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值。这样，就得到了诱导公式二。
以诱导公式四为例：
若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值。这样，就得到了诱导公式四。
基本公式
1. 和差角公式
二角和差公式
三角和公式
2. 和差化积公式
和差化积公式记忆口诀：
正加正，正在前；
余加余，余并肩；
正减正，余在前；
余减余，负正弦．
3. 积化和差公式
4. 倍角公式
二倍角公式
三倍角公式
5. 半角公式
6. 万能公式
7. 辅助角公式
其他公式
1. 正弦定理
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R．则有：
正弦定理变形可得：
2. 余弦定理
对于如上图所示的边长为a、b、c而相应角为α、β、γ的△ABC，有：
也可表示为：
3. 降幂公式
sin²α=[1-cos(2α)]/2
cos²α=[1+cos(2α)]/2
tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]
4. 万能公式
本文参考自如下网站，有改动
https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F/4374733
