本文于 2019-09-12 18:38 更新，已是最新版。
先说判断某一个点上函数连续的方法：从这个x值的两侧，函数的左右极限都等于函数在这个x点上自己本身的函数值，那么函数在这个x点上就连续了。（我们默认左右两个单侧极限都存在哦）
其实有一种形象的理解：对于一个给定的x点，函数从该点左右两侧分别无限接近该点，作两只虎分别从两边扑过来的形状，按照这个虎扑之形，“照理说扑到这个点的位置应该是什么值”，这个“应该的预期值”就是该x点上函数的单侧极限了（因为虎从x点的左右两侧都可以扑来嘛，所以有左右极限），但是虎扑之势，只是一个“预期”，是一个“应然”，现实未必如你所愿。然后函数自己本身在该点实实在在取到的值则是“实然”，这个真实的f(x)就像是实际挂在这个点上的那个真正的彩球，而函数从x点左右两侧无限接近时所形成的预期（即左右极限）则像两只虎，当两只虎都正好扑中原本挂在这个x点上的正宗的彩球的时候，函数在这个x点上就连续了。
作者：周炳君
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来源：知乎
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补充：【概念深度挖掘】——4.2 函数的连续性（难度大） – DayDayUp的文章 – 知乎
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