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深入理解函数的连续性

本文于 2019-09-12 18:38 更新,已是最新版。

先说判断某一个点上函数连续的方法:从这个x值的两侧,函数的左右极限都等于函数在这个x点上自己本身的函数值,那么函数在这个x点上就连续了。(我们默认左右两个单侧极限都存在哦)

其实有一种形象的理解:对于一个给定的x点,函数从该点左右两侧分别无限接近该点,作两只虎分别从两边扑过来的形状,按照这个虎扑之形,“照理说扑到这个点的位置应该是什么值”,这个“应该的预期值”就是该x点上函数的单侧极限了(因为虎从x点的左右两侧都可以扑来嘛,所以有左右极限),但是虎扑之势,只是一个“预期”,是一个“应然”,现实未必如你所愿。然后函数自己本身在该点实实在在取到的值则是“实然”,这个真实的f(x)就像是实际挂在这个点上的那个真正的彩球,而函数从x点左右两侧无限接近时所形成的预期(即左右极限)则像两只虎,当两只虎都正好扑中原本挂在这个x点上的正宗的彩球的时候,函数在这个x点上就连续了。

作者:周炳君
链接:https://www.zhihu.com/question/298522407/answer/513717608
来源:知乎
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补充:【概念深度挖掘】——4.2 函数的连续性(难度大) – DayDayUp的文章 – 知乎
https://zhuanlan.zhihu.com/p/38343561

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